نظریه سبد سهام مدرن یا MPT و توجه به دو عامل واریانس و انحراف معیار

اگر بگوییم آرزوی دیرینه‌ی بشر دستیابی به عمر جاودان و اکسیر جوانی است، همه می‌پذیرند. اما آرزوی یک سرمایه‌گذار یا معامله‌گر چیست؟ پاسخ این سوال به احتمال فراوان دستیابی به پرتفویی بدون زیان و با سود کامل است. یعنی یک سرمایه‌گذاری با بازده ۱۰۰ درصدی. همان‌قدر که رسیدن به اکسیر جوانی دور از انتظار است، این خواسته نیز فقط در حد آمال و آرزو می‌ماند. اما تحلیل‌گران راه‌های فراوانی را برای نزدیک شدن به این آرزو یافته‌اند. یکی از این روش‌ها به نظریه سبد سهام یا پورتفولیوی مدرن Modern Portfolio Theory (MPT) منتهی شد. نظریه‌ای که مطابق آن، سرمایه‌گذاران می‌توانند سبد خود را به گونه‌ی تنوع ببخشند که در عین داشتن بالاترین بازده،‌ ریسک اندکی هم داشته باشد. آن چه در ادامه‌ی این مقاله از اخبار بورس خواهید خواند، به شما کمک می‌کند با این نظریه از زوایای مختلفی آشنا شوید و اهمیت و اعتبار آن را بسنجید.

نظریه سبد سهام مدرن یا MPT چیست؟

هری مارکوویتز (Harry Markowitz) اقتصاددان در سال ۱۹۵۲ در مقاله‌ای به اسم انتخاب پرتفوی (Portfolio Selection) این نظریه را مطرح کرد که تا کنون هم طرفداران زیادی دارد. همین نظریه منجر به آن شد که بعدها مارکوویتز جایزه نوبل اقتصاد را نیز از آن خود کند. در این روش می‌توان با کمک یک رویکرد علمی، بازده کلی سبد سهام را با توجه به سطح مشخصی از ریسک افزایش داد. به طور کلی با استفاده از این روش، می‌توان با وجود ریسکی مشخص، بالاترین بازده را از یک سبد سهام دریافت کرد.

نظریه پورتفولیوی مدرن به ما کمک می‌کند که سبدی ایده‌آل بچینیم که ریسک آن بهینه است و بازده در حضور این سطح از ریسک، به صورت حداکثری است.

تئوری پرتفوی مدرن به طور کلی به بهینه‌سازی و مطلوب‌سازی پرتفوی مربوط است. می‌توان نموداری با دو محور X و Y تنظیم کرد و دارایی‌ها را روی آن ترسیم کرد. ریسک روی محور X و بازده روی محور Y قرار می‌گیرد. هر سهم انحراف معیاری از میانگین خود دارد که در تئوری پرتفوی مدرن به آن ریسک گفته می‌شود. به این ترتیب می‌توان ترکیبی طلایی از این دو فاکتور به دست آورد. یعنی می‌توان دریافت از بین دو سبد که هر دو بازده ‍۱۰ درصدی دارند، کدام بهتر است. این مورد با در نظر گرفتن انحراف معیار یا همان ریسک اندازه‌گیری می‌شود.

یکی از مهم‌ترین و کلیدی‌ترین بخش‌های این نظریه که به اختصار به آن MPT گفته می‌شود، به تنوع‌بخشی به سبد سهام مربوط است. آن‌چه هری مارکوویتز بر آن تاکید داشت این بود که می‌توان با یک ترکیب اصولی مشخص، بازده را بالا برد. همه می‌دانیم سرمایه‌گذاری‌ها هرچه ریسک بالاتری داشته باشند، بازده‌شان نیز بالاتر است. در سمت دیگر هر چه ریسک پایین‌تر باشد، بدیهی است که بازده کمتری نصیب سرمایه‌گذار می‌شود. نظریه سبد سهام مدرن در تلاش است تا با ترکیب بهینه‌ این دو مسئله، راهبردی بهتر را معرفی کند.

از جمله دیگر اصول این نظریه این است که ویژگی‌های مربوط به ریسک و بازدهی یک سهام را نمی‌توان به خودی خود در نظر گرفت. مهم آن است که در این میان بازده کلی سبد سهام را مدنظر داشته باشیم. در نتیجه توجه به همین مسئله باعث می‌شود که سرمایه‌گذار بدون تقبل و تحمل ریسک بیشتر بازده بالاتری را نصیب خود کند. در تئوری سبد سهام مدرن از واریانس و همبستگی که معیارهای آماری هستند، استفاده می‌کنیم. این معیارها نشان می‌دهد که عملکرد سرمایه‌گذاری‌ها به تنهایی در مقایسه با اثر آن‌ها بر کل پرتفوی از اهمیت کمتری برخوردار است.

این مسئله را در نظر بگیرید که اگر به سراغ سبدی با چند سهم جداگانه بروید، ریسک کمتری را در مقایسه با نگهداری هر کدام از آن سهام به صورت تنها متحمل خواهید شد. البته که نباید میان این سهام ارتباط مستقیمی وجود داشته باشد. فرض کنید یک پرتفولیو دارید که متشکل از دو سهم پرریسک است. یکی از سهام به بارش باران واکنش نشان می‌دهد و در آن زمان بازده خوبی می‌دهد. سهم دیگری در زمان عدم بارندگی عملکرد بهتری دارد. حالا چه باران ببارد و چه نبارد شما پرتفویی دارید که در هر زمان امکان بازدهی دارد. به بیان دیگر وقتی یک دارایی پرخطر دارید، آن را باید با دارایی دیگری ترکیب کنید که خطر را پوشش دهد. پس ترکیب مناسب سهام یک نکته‌ی اساسی در عملکرد سبد شماست.

بررسی ریسک در نظریه سبد سهام مدرن

نظریه MPT با یک مبنای اصلی کار می‌کند؛ فرض را بر این می‌گذارد که سرمایه‌گذاران از ریسک پرهیز می‌کنند. همین ریسک‌گریزی است که موجب می‌شود آن‌ها به دنبال سبدهایی مطمئن‌تر بروند. البته هم‌زمان با این انتخاب می‌پذیرند که بازده کمتری نیز نصیب‌شان خواهد شد. تنوع بخشی به سبد سهام یکی از راه‌کارهای ریسک‌گریزی است که البته اگر به درستی انجام نشود، بیشتر از آن که موجب کاهش ریسک شود، کاهش بازده را به دنبال خواهد داشت که این خود یک عامل منفی به شمار می‌رود.

با یک محاسبه‌ی ساده می‌توان بازده سبد را محاسبه کرد:

۱۳.۲۵٪ = (۵٪*۲۵٪) + (۱۲٪*۲۵٪) + (۱۷٪*۲۵٪) + (۱۹٪*۲۵٪)

در واقع ریسکی که در هر سبد سرمایه‌گذاری وجود دارد در گروی دو عامل است. یکی واریانس هر دارایی و دیگری همبستگی میان هر جفت دارایی. یعنی در همین مثال با چهار دارایی به چهار واریانس و شش همبستگی نیاز داریم. به این دقت کنید که همبستگی دو به دو است. یعنی هر بار باید یک جفت دارایی را در نظر بگیرید. چهار دارایی می‌تواند شش جفت ترکیب متفاوت به ما بدهد که لازم است همبستگی میان آن‌ها را در نظر داشته باشیم. از آن‌جا که در این میان به همبستگی دارایی‌ها توجه داریم، ریسک کل پرتفوی یا همان انحراف معیار کمتر از چیزی است که در بالا محاسبه کردیم. یعنی ریسک بر خلاف بازده با استفاده از میانگین وزنی محاسبه نمی‌شود.

مرز کارآمد

بخش مهمی از نظریه پورتفولیوی مدرن به مسئله‌ای به نام مرز کارآمد یا Efficient Frontier مربوط است. در هر سطحی از بازدهی می‌توان پرتفویی را مشخص کرد که کم‌ترین ریسک را دارد. برای هر سطح ریسک نیز می‌توان پرتفویی را یافت که بالاترین بازده را در قبال پذیرش آن ریسک برمی‌گرداند. به کمک این ترکیب‌ها می‌توان روی نمودار خطی ترسیم کرد که مرز کارآمد نامیده می‌شود. در تصویر زیر می‌توانید که مرز کارآمد را برای دو سهام مختلف ببینید. یکی مربوط به یک دارایی در حوزه‌ی فناوری با ریسک بالا و البته بازده بالا مثل شرکت گوگل و دیگری یک سهام از حوزه‌ی مصرف‌کننده، با ریسک و بازده کم هم‌چون کوکاکولا. در این تصویر محور افقی میزان ریسک و محور عمودی میزان بازده را نشان می‌دهد.

می‌بینید که مرز کارآمد یک منحنی است که می‌تواند اطلاعات خوبی را در اختیار ما قرار دهد. اما این منحنی چه معنایی دارد؟‌ به سادگی می‌توان چنین تفسیر کرد که اگر هر پرتفوی در بالای منحنی قرار گیرد، کارآمد محسوب می‌شود. به بیان دیگر در ازای سطح معینی از ریسک، بالاترین بازده موردانتظار را فراهم می‌کند. منطقی‌ترین شکل سرمایه‌گذاری این است که در سبدهایی سرمایه‌گذاری کنیم که در جایی در روی این مرز قرار می‌گیرند. موقعیت پرتفوی‌ها در چنین نموداری با توجه به حداکثر ریسکی که متحمل می‌شوند مشخص می‌شود.

از این مرز کارآمد می‌توان برای ترکیب دارایی‌ها به خوبی استفاده کرد. یعنی اگر سبدی دارید که در زیر مرز قرار می‌گیرد، می‌توانید آن را با یک دارایی بدون ریسک نظیر اوراق قرضه دولتی ترکیب کنید تا بتوانید بازده خود را افزایش دهید. یک سبد متعادل باعث می‌شود ریسک هر سهم به طور جداگانه تاثیر چندانی بر ریسک کلی آن نداشته باشد. آن‌چه می‌تواند ریسک کلی پرتفوی را تحت تاثیر قرار دهد، تفاوت میان سطوح ریسک هر دارایی است.

اهمیت نظریه MPT و بررسی مزایا و معایب آن

با توضیحاتی که در مورد نظریه سبد سهام مدرن ارائه کردیم، می‌توان دریافت که این تئوری چه ویژگی‌هایی دارد. در اهمیت این نظریه همین بس که موجب آسایش خیال سهام‌داران می‌شود. هر چند هیچ نظریه‌ای قطعی نیست ولی با توجه به اصول علمی پشت این نظریه، می‌توان به میزان زیادی از کارکرد آن اطمینان پیدا کرد. اهمیت این نظریه زمانی بروز پیدا می‌کند که ما را از دیدگاه‌های رایج و نادرست همیشگی دور می‌کند. همان دیدگاهی که ممکن است به ما بگوید هر چه بیشتر سهم به سبدمان اضافه کنیم، بازده بالاتر می‌رود. در حالی که ممکن است این دارایی‌های اضافی، هم‌بستگی داشته باشند و اتفاقا موجب نتایج معکوس شوند.

اما اگر بخواهیم به طور دقیق‌تر از مزایا و معایب نظریه پورتفولیوی مدرن حرف بزنیم، می‌توانیم به موارد زیر اشاره کنیم.

مزایا

این نظریه بیشتر به درد افرادی می‌خورد که به دنبال تنوع بخشیدن به پرتفوی خود هستند. از تئوری سبد سهام مدرن برای تنوع بخشی به سبد سهام استفاده می‌کنند. صندوق های قابل معامله در بورس که رشد کرد، این نظریه نیز بیش از پیش پذیرفته شد. چرا که موجب می‌شد افراد بتوانند طیف گسترده‌ای از دارایی‌ها را در قابل واحدهای یک صندوق خریداری کنند. همین مسئله با MPT پیوند خوبی برقرار کرد. پس یکی از مهم‌ترین مزایای این نظریه آن است که موجب می‌شود تا افراد کم‌تجربه و تازه‌وارد به بازارهای مالی نیز بتوانند نتایج خوبی در همان آغاز مسیر کسب کنند.

کاهش نوسانات در پی انتخاب دارایی‌هایی با هم‌بستگی منفی از جمله مزایای این نظریه است. مثلا سرمایه‌گذاری در یک صندوق ETF اوراق قرضه دولتی در کنار سرمایه‌گذاری روی سهام، می‌تواند به میزان خوبی کاهش ریسک را به دنبال داشته باشد. به این مسئله دقت کنید که سرمایه‌گذاری در اوراق قرضه دولتی که با سهام هم‌بستگی منفی دارند تا چه میزان می‌تواند شما را به اهداف‌تان نزدیک کند.

معایب

نظریه MPT فرض را بر این می‌گذارد که می‌توان سهامی را پیدا کرد که عملکرد آن‌ها به طور جداگانه بر عملکرد کلی پرتفوی اثر چندانی ندارد. مشکل این‌جاست که وقتی استرس بازار پدید می‌آید حتی سرمایه‌گذاری‌هایی که ظاهرا مستقل عمل می‌کنند نیز گویی با هم ارتباط دارند. یافتن دارایی‌های بدون ریسک هم کار چندان آسانی نیست. حتی اوراق قرضه دولتی نیز کاملا بدون ریسک نیستند. به هر حال تورم و نرخ بهره نیز می‌توانند روی ارزش چنین دارایی‌هایی اثر بگذارند.

مسئله‌ی دیگر این است که در این نظریه،‌ رفتار سرمایه‌گذاران عقلانی در نظر گرفته می‌شود. اما آیا همیشه چنین است؟‌ مخصوصا در مواقعی که آن‌ها بخشی از سرمایه‌ی خود را از دست داده‌اند و اعتمادی به بازار ندارند، ممکن است رفتارهایی به دور از منطق انجام دهند که اساس این نظریه را زیر سوال می‌برد.

از جمله انتقاداتی که به این نظریه وارد می‌شود این است که واریانس را بیش از ریسک نزولی مورد توجه قرار می‌دهد. یعنی اساس ارزیابی روی واریانس دارایی‌هاست. به بیان دیگر دو پرتفوی با سطوح واریانس و بازده یکسان به یک اندازه مطلوب و کارآمد در نظر گرفته می‌شوند. حال آن که ممکن است واریانس یک سبد به دلیل زیان‌های کوچک ولی پی‌درپی رخ دهد. اما سبد دیگر یک افت نادر ولی در عوض مهم را تجربه کند. معمولا سرمایه‌گذاران با زیان‌های کوچک راحت‌تر کنار می‌آیند تا این که بخواهند به یک‌باره بخشی از سرمایه‌شان را از دست‌رفته ببینند. این مسئله در واقع جنبه‌ی روانی دارد. درست همین‌ جاست که پای یک نظریه‌ دیگر یعنی نظریه سبد سهام پست مدرن یا PMPT به ماجرا باز می‌شود. در بخش بعد خواهیم دید که این نظریه چه تفاوتی با نظریه MPT دارد.

تفاوت نظریه سبد سهام مدرن با سبد سهام پست مدرن

انتقاداتی که به نظریه سبد سهام مدرن وارد می‌شود، راه را برای نظریه پورتفوی پست مدرن باز کرد. یعنی در PMPT به جای آن که بر واریانس تمرکز شود، به کاهش ریسک نزولی توجه می‌شود. در واقع می‌توان گفت نظریه پورتفولیوی پست مدرن آمد تا یک نسخه‌ی بهبودیافته از MPT را ارائه کند.

در نظریه پورتفولیوی مدرن سرمایه‌گذاران محافظه‌کار و ریسک‌گریز به جای آن که تمام پرتفوی خود را با دارایی‌های کم‌ریسک بچینند، به سراغ سرمایه‌گذاری‌های کم ریسک و ریسکی‌تر می‌روند. هم‌چنین باید توجه داشت که یکی از اهداف تنوع بخشی به پرتفوی این است که هر چه یک دارایی سودآورتر باشد، نباید ریسک کلی سبد را اضافه کند. نظریه پست مدرن با این اصول مغایرت ندارد و آن‌ها را می‌پذیرد. بلکه تفاوت عمده‌ی میان این دو نظریه در فرمول ارزیابی ریسک یک سبد نمود پیدا می‌کند. به بیان دیگر این دو نظریه در یک خانواده قرار می‌گیرند ولی محاسبات آن‌ها متفاوت است.

جمع بندی

سرمایه‌گذاری‌های مختلف، هم با ریسک‌های سیستماتیک هم‌چون نرخ بهره و رکود و هم با ریسک‌های غیرسیستماتیک نظیر تغییرات مدیریتی یا فروش ضعیف یک سهم مواجه هستند. در هر حال از ریسک سیستماتیک گریزی نیست اما ریسک غیرسیستماتیک در پی متنوع سازی سبد سهام به میزان زیادی پوشش داده می‌شود. به کمک تئوری پورتفوی مدرن می‌توان تنوع سبد سهام را به گونه‌ای مشخص کرد که در بالاترین سطح بازده قرار گیرد. نظریه سبد سهام مدرن یا پرتفوی مدرن که با نام تحلیل میانگین واریانس نیز شناخته می‌شود، نظریه‌ای است که با کمک آمارها و روابط ریاضی به سهام‌داران کمک می‌کند سبد خود را طوری بچینند که نسبت بازده به ریسک به شکل معناداری زیاد شود. این نظریه نشان از آن دارد که ریسک و بازده دارایی باید با توجه به سهام موجود در سبد مشخص شوند. در این نظریه به ریسک‌ و بازده فردی هر سهم توجه نمی‌شود. بلکه این دو فاکتور را باید در مقایسه با تمام سبد سهام در نظر گرفت. در این میان استفاده از دو فاکتور مهم حائز اهمیت است. یکی انحراف معیار از میانگین و دیگری هم‌بستگی.

سوالات متداول با پاسخ‌های کوتاه