ارزش زمانی پول یا TVM؛ مرگ ارزش به دست زمان

پس انداز کردن کار خوبی است و همیشه می‌گویند بهتر است از کودکی به افراد آموخته شود. بله این حرف درست است اما چطور پس انداز کردن خیلی مهم است. مثلا اگر طی مدت دو سال پول‌تان را پس انداز کنید و هیچ کاری نکنید، عملا به خودتان ضرر زده‌اید. به این مسئله توجه کنید که اگر طی این دو سال پول‌تان را سرمایه گذاری می‌کردید می‌توانستید نتیجه‌ی بهتری بگیرید. در این روشی که شما انتخاب کرده‌اید، جایی برای تورم یا هزینه فرصت در نظر نگرفته‌اید. یعنی شما به ارزش زمانی پول توجه نکرده‌اید. در این مقاله از توان تحلیل می‌فهمیم که ارزش زمانی پول چیست و روش محاسبه آن چگونه است. با درک این مسائل در نهایت متوجه می‌شویم که ارزش آتی یا آینده‌ی پول فعلی که الان در اختیارمان است، چقدر خواهد بود. 

ارزش زمانی پول چیست؟

توضیحاتی که در ابتدای مقاله بیان کردیم، تا حدودی نشان می‌دهد که می‌خواهیم به چه مسئله‌ای بپردازیم. همه می‌دانیم که ۱,۰۰۰ تومانِ ۱۰ سال پیش با ۱,۰۰۰ تومانِ فعلی از نظر ارزش فرق دارد. پول، همان پول است اما ارزشش کم شده است. دلیلش چیست؟ کاهش ارزش پول در گذر زمان. حقیقت این است که پول در گذر زمان ارزشش را بنا به دلایل مختلفی از دست می‌دهد که برای مثال تورم یکی از آن‌هاست.

ارزش زمانی پول (Time Value of Money) یا TVM اصطلاحی مهم در زمینه‌ی مسائل مالی و علم اقتصاد است. ارزش زمانی پول برابر است با ارزش فعلی تنزیل شده پول. این جمله یعنی اینکه ارزش پول در آینده کمتر از ارزش فعلی آن است. با محاسبه ارزش زمانی پول می‌توانیم بفهمیم که جریان نقدی آتی در حال حاضر چقدر می‌ارزد.

فرض کنید پولی در اختیار دارید که آن را در بازارهای مالی سرمایه گذاری کرده‌اید. در سمت دیگر دوست‌تان الان پولی ندارد و شش ماه دیگر سرمایه گذاری می‌کند. اگر سرمایه گذاری‌تان درست بوده باشد، شما نسبت به دوست‌تان می‌توانید بیشتر سود کنید. چرا؟ چون پولی که شش ماه پیش در اختیار شما بوده ارزشش از امروز بیشتر بوده است.

حالا به تمام این موارد تورم را هم اضافه کنید که سایه‌اش خیلی وقت است روی سر اقتصادمان افتاده. درست است که کالاها و خدمات گسترش پیدا می‌کنند اما قدرت خرید مردم کم می‌شود. نیاز نیست راه دوری برویم. یک کالا را در نظر بگیرید و خودتان ببینید که قیمتش نسبت به دو سال پیش چقدر زیاد شده است. دلیلش هم کم شدن ارزش پول است. پس تا اینجا فهمیدیم که رابطه‌ی بین تورم و ارزش زمانی پول چیست. یک رابطه‌ی الاکلنگی بین این دو وجود دارد. تورم که بالا برود ارزش زمانی پول پایین می‌آید و برعکس. 

تفاوت قیمت و ارزش

یک مسئله‌ی مهم را هم باید اینجا توضیح بدهیم. قیمت با ارزش فرق دارد ولی خیلی وقت‌ها این موضوع را فراموش می‌کنیم. مبلغی را که برای خرید کالا یا دارایی هزینه می‌کنید قیمت آن را نشان می‌دهد. مثلا گوشی موبایلی را می‌خرید به قیمت ۱۰ میلیون تومان. این مبلغ قیمت کالا را نشان می‌دهد. وقتی قیمت را می‌پردازید، آن دارایی دیگر مال شما می‌شود.

مفهوم دیگر ارزش است. ارزش میزان مطلوبیت کالا پس از خرید است. این مطلوبیت ممکن است از جنس مادی باشد از نوع غیرمادی. کلمه‌ی مطلوبیت یک مفهوم نسبی است. ممکن است چیزی که از نظر شما خوب باشد، از نظر شخص دیگری خوب نباشد. مثلا یک یادگاری از دوست قدیمی برای شما باارزش خواهد بود ولی برای فردی دیگر نه. ارزش این دارایی از تفاوت در انتظارات افراد نشات می‌گیرد.

پول هم همین خاصیت را دارد. اما ارزش فعلی‌اش از ارزش آتی آن بیشتر است. پس هرچه سریع‌تر پول را دریافت کنیم ارزش آن بیشتر خواهد بود. مثلا اگر الان پول داشته باشید تا سهمی را در کف قیمت بخرید، سود خواهید کرد. این مسئله ارزش زمانی پول را نشان می‌دهد.

ارزش دارایی برابر است با دریافتی‌های نقدی و غیرنقدی که پس از پرداخت قیمت آن دارایی و به دست آوردن مالکیتش نصیب‌مان می‌شود.

هزینه فرصت

وقتی بحث ارزش زمانی پول وسط می‌آید پای هزینه فرصت هم به ماجرا باز می‌شود. در این مقاله قصد نداریم این مفهوم را بررسی کنیم، اما اگر بدانیم که منظور از هزینه فرصت چیست ارتباط آن را با ارزش زمانی پول بهتر می‌فهمیم. هزینه فرصت هزینه‌ای است که به خاطر انتخاب گزینه‌های مختلف پیش روی‌مان باید بپردازیم. با یک مثال راحت‌تر می‌شود این مفهوم را توضیح داد.

فرض کنید بین خرید دو سهم مردد هستید. نهایتا هم سهم الف را می‌خرید و سهم ب را کنار می‌گذارید. زمان می‌گذرد و سهم الف ۳٪ رشد می‌کند اما سهم ب در پی اخبار خوبی که منتشر می‌شود، بالای ۱۰٪ رشد می‌کند. خب، واضح است که اگر شما سهم ب را خریده بودید خیلی بیشتر سود می‌کردید. هزینه فرصت اینجا همان سودی است که در سهم ب از دست داده‌اید. یعنی دارید بهای انتخاب‌تان را پس می‌دهید. وقتی شما یکی از گزینه‌های پیش رو را انتخاب می‌کنید، گزینه‌ی دیگر را کنار می‌گذارید. بابت این تصمیم و انتخاب ممکن است هزینه‌ای بپردازید که این هزینه، هزینه فرصت نامیده می‌شود.

هزینه فرصت یا هزینه فرصت از دست رفته در هر تصمیم‌گیری، انتخاب‌های دیگری را نشان می‌دهد که می‌توانستید به جای گزینه‌ی فعلی آن را انتخاب کنید؛ اما این کار را نکردید و الان فرصت از دست رفته است. این هزینه ممکن است مادی یا غیرمادی باشد.

ارزش فعلی و آتی پول

در بیان مفهوم ارزش زمانی پول باید این مسئله را هم توضیح بدهیم که منظور از ارزش فعلی و ارزش آتی چیست. ارزش فعلی پول یا Present Value که با نماد PV نشان داده می‌شود ارزش پول را در حال حاضر نشان می‌دهد. یعنی به کمک این فاکتور نشان می‌فهمیم که ۱,۰۰۰ تومان در شرایط فعلی چقدر ارزش دارد. در حالی که در آینده ارزش آن پایین می‌آید. ارزش آتی را با FV نشان می‌دهند که مخفف Future Value است. ارزش آتی، مقدار پولی در سرمایه گذاری است که در یک دوره‌ی زمانی مشخص و با در نظر گرفتن بهره‌ای معلوم رشد می‌کند که همان ارزش نقدی سرمایه گذاری در آینده است.

محاسبه ارزش زمانی پول باعث می‌شود برنامه ریزی برای آینده و مدیریت هزینه‌ها بهتر انجام شود.

فرمول محاسبه ارزش زمانی پول

محاسبه فرمول ارزش زمانی پول با توجه به دو مفهوم سود مرکب و نرخ تنزیل انجام می‌شود. در ادامه با بیان این دو مفهوم و توضیح فرمول های ارزش فعلی و آتی پول می‌توانیم ارزش زمانی پول را محاسبه کنیم.

سود مرکب

این فاکتور نرخ بهره ارزش آتی پول فعلی را نشان می‌دهد. یعنی می‌توانیم بفهمیم پولی که الان داریم، در آینده چقدر سود به ما می‌رساند. سود یا بهره مرکب، سودی است که از سود به دست می‌آید. یعنی شما ابتدا پولی را سرمایه گذاری می‌کنید و سود به دست می‌آورید. بعد از آن، سود به دست آمده را دوباره سرمایه گذاری می‌کنید و باز هم سود می‌کنید. این‌طور می‌توانید به کمک سود انباشته، سرمایه اولیه‌تان را بیشتر کنید. به این ترتیب از کاهش ارزش زمانی پول جلوگیری کرده‌اید.

فرض کنید مبلغی را در اختیار دارید. اگر این پول را سرمایه گذاری کنید و نرخ بهره‌تان ساده باشد، سود فقط به مبلغ اصلی تعلق می‌گیرد. مثلا فرض کنید بهره ساده روی یک میلیون تومان برابر است با سالی ۵۰۰ هزار تومان. یعنی طی دو سال، شما یک میلیون سود خواهید کرد. اما اگر نرخ بهره مرکب باشد، هر بار که سودی به اصل پول‌تان اضافه می‌شود، سود دفعه‌ی بعد روی کل این مبلغ لحاظ می‌شود. یعنی دفعه‌ی اول روی یک میلیون تومان ۵۰۰ هزار تومان سود می‌کنید. اما دفعه‌ی دوم، سود با توجه به مبلغ ۱,۵۰۰,۰۰۰ تومان محاسبه می‌شود که طبیعتا بیشتر خواهد شد.

نرخ تنزیل

برویم به سراغ نرخ تنزیل. برای اینکه بفهمیم ارزش فعلی پولی که قرار است در آینده به دست بیاوریم چقدر است، باید نرخ تنزیل را در محاسبات‌مان دخیل کنیم. برای انجام این کار باید ارزش فعلی را به کمک فرمول زیر محاسبه کنیم:

PV = FV / (1+i)ⁿ

که در این فرمول متغیرها عبارت‌اند از:

• PV: ارزش فعلی پول
• FV: ارزش آتی پول
• i: نرخ بهره مرکب به درصد
• n: تعداد دوره

یک مثال برای فهمیدن بهتر این فاکتور می‌تواند موثر باشد. فرض کنید قرار است سال آینده ۱۰ میلیون تومان به حساب‌تان واریز شود. شما پیش خودتان حساب و کتاب می‌کنید که اگر این پول الان دستم بود چقدر ارزش داشت. با استفاده از فرمول بالا می‌توانید ارزش فعلی را محاسبه کنید. نرخ بهره را ۱۰٪ درنظر می‌گیریم:

۹,۰۹۰,۹۰۹ = ^۱(۱.۱) / ۱۰,۰۰۰,۰۰۰ = ارزش فعلی

می‌بینید که ۱۰ میلیون سال آینده، حدودا معادل ۹ میلیون فعلی است. اگر به جای یک سال، این پول قرار بود دو سال دیگر به دست‌مان می‌رسید، باید به جای n عدد دو را قرار می‌دادیم.

حالا اگر یک جابجایی ساده در این فرمول انجام بدهیم، می‌توانیم ارزش آتی پول را هم محاسبه کنیم:

FV = PV (1+i)ⁿ

با توجه به این فرمول می‌توانم ارزش زمانی پول فعلی را در آینده محاسبه کنیم که برعکس حالت قبلی است. باز هم یک مثال می‌تواند کمک‌کننده باشد.

فرض کنید که ۱۰ میلیون تومان را برای خرید سهام در بورس با بازدهی میانگین ۱۰٪ اختصاص داده‌اید. ارزش آتی بر اساس فرمول بالا به این شکل محاسبه می‌شود:

‍۱۱,۰۰۰,۰۰۰ = ^۱(۱۰٪ + ۱) ۱۰,۰۰۰,۰۰۰ = ارزش آتی

حالا حاصل محاسبات‌مان را کنار هم می‌گذاریم. مثال اول به ما نشان داد که ۱۰ میلیون سال آینده با نرخ ۱۰٪، معادل ۹ میلیون فعلی است. اما فرمول دوم نشان داد که اگر الان ۱۰ میلیون را سرمایه گذاری کنیم، با توجه به نرخ بهره ۱۰٪، می‌توانیم در پایان سال آینده ۱۱ میلیون تومان برداشت کنیم؛ یعنی یک میلیون تومان سود. حالا دیگر کاملا مشخص شد که ارزش پول طی زمان چقدر فرق می‌کند.

جدول محاسبه ارزش فعلی پول

حالا برای اینکه بتوانیم تفاوت ارزش فعلی و آتی پول را طی چند دوره با هم مقایسه کنیم، جدولی را آماده کرده‌ایم که نشان می‌دهد ارزش یک ریال فعلی در آینده و طی دوره‌های مختلف چقدر است. فرض می‌کنیم دارایی‌مان ۱۰۰ تومان است و می‌خواهیم ارزش آتی آن را طی ۹ سال آینده و با توجه به نرخ بهره‌های مختلف محاسبه کنیم. برای محاسبه از همان فرمول بالا استفاده می‌کنیم.

دوره/ نرخ بهره	۱٪	۲٪	۳٪	۴٪	۵٪	۶٪	۷٪	۸٪	۹٪
۱	۱۰۱	۱۰۲	۱۰۳	۱۰۴	۱۰۵	۱۰۶	۱۰۷	۱۰۸	۱۰۹
۲	۱۰۲.۰۱	۱۰۴.۰۴	۱۰۶.۰۹	۱۰۸.۱۶	۱۱۰.۲۵	۱۱۲.۳۶	۱۱۴.۴۹	۱۱۶.۶۴	۱۱۸.۸۱
۳	۱۰۳.۰۳۰۱	۱۰۶.۱۲	۱۰۹.۲۷۲	۱۱۲.۴۸۶	۱۱۵.۷۶۲	۱۱۹.۱۰۱	۱۲۲.۵۰۴	۱۲۵.۹۷۱	۱۲۹.۵۰۲
۴	۱۰۴.۰۶	۱۰۸.۲۴۳	۱۱۲.۵۵	۱۱۶.۹۸۵	۱۲۱.۵۵	۱۲۶.۲۴۷	۱۳۱.۰۷۹	۱۳۶.۰۴۸	۱۴۱.۱۵۸
۵	۱۰۵.۱۰۱	۱۱۰.۴۰۸	۱۱۵.۹۲۷	۱۲۱.۶۶۵	۱۲۷.۶۲۸	۱۳۳.۸۲۲	۱۴۰.۲۵۵	۱۴۶.۹۳۲	۱۵۳.۸۶۲
۶	۱۰۶.۱۵۲	۱۱۲.۶۱۶	۱۱۹.۴۰۵	۱۲۶.۵۳۱	۱۳۴.۰۰۹	۱۴۱.۸۵۱	۱۵۰.۰۷۳	۱۵۸.۶۸۷	۱۶۷.۷۱
۷	۱۰۷.۲۱۳	۱۱۴.۸۶۸	۱۱۲.۹۸۷	۱۳۱.۵۹۳	۱۴۰.۷۱	۱۵۰.۳۶۳	۱۶۰.۵۷۸	۱۷۱.۳۸۲	۱۸۲.۸۰۳
۸	۱۰۸.۲۸۵	۱۱۷.۱۶۵	۱۲۶.۶۷۷	۱۳۶.۸۵۶	۱۴۷.۷۴۵	۱۵۹.۳۸۴	۱۷۱.۸۱۸	۱۸۵.۰۹۳	۱۹۹.۲۵۶
۹	۱۰۹.۳۶۸	۱۱۹.۵۰۹	۱۳۰.۴۷۷	۱۴۲.۳۳۱	۱۵۵.۱۳۲	۱۶۸.۹۴۷	۱۸۳.۸۴۵	۱۹۹.۹	۲۱۷.۱۸۹

به عددی که در جدول بالا با رنگ نارنجی مشخص شده است نگاه کنید. این عدد بیان می‌کند که ارزش آتی ۱۰۰ تومان پول با نرخ بهره ۱۰٪، در سال نهم برابر خواهد بود ۱۶۷.۷۱ تومان. تمام اعداد را می‌توانیم همین‌طور تفسیر کنیم.

عوامل موثر بر ارزش زمانی پول

گفتیم که تورم یکی از عوامل موثر بر ارزش زمانی پول است اما عوامل دیگر چیست؟ چند عامل مهم را با هم می‌خوانیم:

• تورم: این فاکتور را قبلا توضیح دادیم. خیلی ساده اگر بخواهیم باز هم در مورد آن حرف بزنیم می‌توانیم بگوییم که تورم باعث کاهش ارزش پول می‌شود و از قدرت آن کم می‌کند. خودتان مقایسه کنید که یک میلیون تومان در سال ۱۳۹۵ چقدر ارزش داشت و در سال ۱۴۰۰ ارزش آن چقدر شده است. این بلایی است که تورم بر سر ارزش پول می‌آورد.
• مسائل اقتصادی و سیاسی: مسئله‌ای مثل جنگ یا سایر مسائل اقتصادی و سیاسی به شدت می‌تواند روی ارزش پول اثر بگذارد. تحریم هم در دسته‌ی همین مسائل قرار می‌گیرد که می‌توانیم اثر آن را در مورد کشور خودمان به وضوح ببینیم.
• جنبه‌ی روانی: همیشه تصورمان این است که پولی که امروز در دست‌مان است ارزش بیشتری نسبت به آینده دارد. وقتی افراد جامعه این‌طور فکر می‌کنند (که البته درست است)، سعی می‌کنند در حال حاضر خرید کنند و پول‌شان را خرج کنند. این مسئله ارزش زمانی پول را کم می‌کند. چون تقاضا بر عرضه پیشی می‌گیرد و تورم را تشدید می‌کند. می‌بینید که این مسائل چطور زنجیروار به هم مرتبط و متصل هستند.

اگر ارزش فعلی را به ارزش آتی تبدیل کنیم، به این عمل مرکب کردن یا Compounding می‌گویند. در سمت مقابل با تبدیل ارزش آتی به ارزش فعلی، تنزیل یا Discounting صورت گرفته است.

چطور با از دست رفتن ارزش پول مقابله کنیم؟

با توجه مسائلی که بیان کردیم شاید کنجکاو شده باشید بدانید که راه‌حل مقابله با کاهش ارزش زمانی پول چیست. شاید تاکنون این مسئله را نفهمیده باشیم اما در زندگی معمولی خودمان ناخواسته داریم کارهایی را برای مقابله با کاهش ارزش پول انجام می‌دهیم. چند مورد ساده را می‌توانید در زیر بخوانید:

• سرمایه گذاری: مهم‌ترین و شناخته‌شده‌ترین روشی که پیش روی همه‌مان است سرمایه گذاری است. حالا ممکن است یکی در بازار سهام سرمایه گذاری کند، یکی دیگر در بازار ارز و یا شخص دیگری در بازار طلا. به هر طریق همه به دنبال حفظ ارزش دارایی‌شان هستند. البته سرمایه گذاری انواع دیگری هم دارد. مثلا سرمایه گذاری در صندوق های سرمایه گذاری می‌تواند گزینه‌ای ایمن‌تر باشد و خیلی‌ها ممکن است این گزینه را انتخاب کنند.
• مشارکت در تولید: این هم نوعی سرمایه گذاری است و فقط مدل آن فرق دارد. شما می‌توانید پول خودتان را در مسیر فعالیت‌های اقتصادی هزینه کنید و در چرخه‌ی تولید و اقتصاد مشارکت داشته باشید. بسیاری از استارتاپ ها با تزریق هزینه می‌توانند به موفقیت و کسب درآمد خوبی برسند.
• تبدیل پول به دارایی: این روش هم نوع دیگری از سرمایه گذاری است. شما می‌توانید با توجه به نرخ بهره یا تورم، به سراغ دارایی‌هایی مثل ملک و طلا بروید و از کاهش ارزش پول خود در گذر زمان جلوگیری کنید.

جمع بندی

ارزش پول در گذر زمان کم می‌شود. به همین خاطر همه‌مان مشتاقیم هرچه زودتر پولی را به دست بیاوریم. چون که ارزش زمانی پول در حال حاضر بیشتر از ارزش آتی آن است. برای محاسبه ارزش زمانی پول، باید به دو مسئله‌ی مهم نرخ بهره و نرخ تنزیل توجه کنیم. نرخ بهره در مواردی کاربرد دارد که می‌خواهیم ارزش آتی پولِ فعلی را محاسبه کنیم. نرخ تنزیل هم برای محاسبه ارزش فعلی پولی که در آینده قرار است به دست‌مان برسد کاربرد دارد. مسائلی مثل تورم، تحریم، جنگ، بحران‌های اقتصادی و سیاسی و نسبت عرضه و تقاضا همگی در ارزش زمانی پول دخالت دارند. برای مقابله با کاهش ارزش پول، می‌توانیم دارایی‌مان را سرمایه گذاری کنیم تا از این طریق سودی به دست بیاوریم.

سوالات متداول با پاسخ های کوتاه